このサイトはWindows用に作ったのですが、画面サイズはパソコン、iPad、スマホと３つの端末に対応しています。ブラウザもどれでも対応しているはずです。
私のスマホはアンドロイドですがプルダウンメニューはちゃんと表示されますので「布石検索」も「大会くん」も表示できます。
iPhoneでプルダウンが効かないというのは私は分かりません。
CSSでプルダウンに使っているのは一般的なコードだけですし。

なお、ここはGoogle Search Consoleに登録していてGoogleからサイト情報を報告されます。もしiPhoneで表示されないページがあるなら今までに報告があるはずですが、まだありません。

せっかくですからGoogle Search Consoleから報告された12月の当サイトのパフォーマンスを書いておきます。
クリック数 260 ← Google 検索の一般的な検索結果タブからサイトへのリンクをクリックしたユーザー数
表示回数 2600 ← Google 検索結果でサイトへのリンクを閲覧したユーザー数
初めて表示されたページ 36
中略
使用されているデバイスは　パソコン192 モバイル58　タブレット10
日本 252、ニュージーランド 2、韓国 2、他4カ国

Ebaさん

囲碁AIに関係ないことで煩わせてすみません。
ググるとiPhoneでプルダウンが反応しない、などありますね。
ソフト音痴なので何でかなと思うだけです。
どなたかiPhoneお持ちの方おんなじですよね。
何か操作で出来る方法があるのかな。

知り合いがブログをやっているのでGoogle Search Consoleを教えてあげようと思います。

調べてみましたが基本的にiPhoneでもプルダウンは効くようです。
プルダウンが効かない原因は様々ですが、一般的には、画面上の別の場所を2度タップすることで解決できることがあるそうです。
１、同じ画面内にあるテキスト入力欄を2度タップしてキーボードを表示
２、次にタップ出来なかったプルダウンをタップすると、プルダウン内の選択肢が表示されるようになる
もし解決しない場合は、Appleの修理サービスを利用することをお勧めします
ということですが、プルダウンメニューがうまく表示されない機種があるのなら、プルダウンを止めることも考慮しないといけません。もう少し様子を見ます。

単に長押しでプルダウンが出ました。（偶然！）

テキスト入力欄は検索欄しかないですがそこを２度タップしてキーボードを出しても
やはり反応しません。
iPhoneの機種にもよるのかも。
参考まで僕のはちょっと古くてiPhone12です。
家内のiPhone11もやはり反応しませんが、長押しでプルダウンが出ます。

プルダウンを止める必要はないと思います。
僕もiPhoneで「布石検索」の棋譜ならべをしようとは思いません。
こういったことが気になる、何でかな～症候群。笑
すみませんでした。